波长与路由分配的一种经济学模型

波分复用技术(WDM)作为一种公认的最佳光纤扩容技术已被广泛应用在国际和国内长途骨干网上。利用WDM技术，一根光纤上可以以电子处理数据的极限速率并行传输多路信号，这使充分利用光纤的巨大带宽成为可能。在WDM光网络中，一对通信节点在进行数据传输之前必须建立连接，即建立一条从源节点到目的节点的光路。在无波长转换器的网络中，同一连接在光路的各段链路上都必须使用相同的波长，即所谓的波长连续性限制。在同一链路上不允许多个请求同时使用同一波长，否则将出现波长冲突。若使用波长转换器，则可动态地进行波长转换从而避免波长冲突的发生。无论是否使用波长转换器，源节点与目的节点在进行通信前必须建立光路。

　　在考虑到技术条件和网络建设成本的条件下，设计出一个好的路由选择和波长分配(RWA)算法，对减少网络的阻塞率、提高资源利用率及网络抗毁能力是有重要意义的。RWA问题已经有许多文献讨论，是一个具有不确定性的问题，就是通常所说的非多项式-完全(NP-complete)问题，这类问题不存在确定性多项式时间算法，想求得多项式时间的算法是不可行的，具体证明参见文献[1]。为了解决网络的优化和响应速度问题，通常将RWA问题分为路由子问题和波长分配子问题，即网络接收到客户端的连接请求后，首先使用路由算法为连接请求选路，然后再根据波长分配算法，为所选路径分配波长。虽然并不一定达到全局最优，但是这种方法可以大大简化计算的复杂性，并能得到比较满意的结果。

　　RWA问题可以被归结为一个优化问题。随着优化目标的不同，例如波长数或者网络阻塞率，RWA问题表现出不同的形式。
与目前已有的文献研究不同的是，本文从经济学的角度来考虑问题。目前利用经济学原理来研究因特网已经较广泛，其主要思想就是利用价格机制以及博弈论机制等来研究因特网的资源调度分配问题。但是目前还很少有文献将经济学原理用于光网络研究，本文所得到的结果是在这方面的一个尝试。

1 需求模型

　　在经济学原理中，需求与价格之间的关系可以参见文献[2]。假定所有的因子都独立于时间，我们有如下的关系式：

　　d=A×p-E

　　其中，d代表需求，p代表价格，E代表需求弹性系数，A代表需求潜力系数。

　　从而收入(以R为代表)就是需求与价格的乘积，可以表示为：

　　R=p×d。

　　从经济学角度而言，网络运营商提供两种不同的网络服务。第一种服务的需求弹性系数小于1，例如常见的E-mail邮箱服务和WWW网页浏览服务，需求量很大而且波动不大；第2类服务的需求弹性系数大于1，例如视频点播服务和在线播放服务，需求量变化很大。从而有：

　　d=dL+dH
　　dL=A×p-EL, dH=B×p-EH,dL/d=C,0≤C≤1

　　其中dL代表低弹性系数的需求，dH代表高弹性系数的要求。式中d=(d1…dk)为k个用户需求的矢量表示，对应着对波长资源的需求(或者是带宽的需求)；A=(A1…Ak)和B=(B1…Bk)为需求潜力系数矢量，p=(p1…pk)为价格矢量，C=(C1…Ck)作为比例因子系数矢量。假定弹性系数EL与EH对所有的k个顾客的需求而言均相等，我们得到了下列表达式：

2 利润模型

　　假定光网络节点没有波长转换能力。网络的逻辑拓扑可以表示为节点的集合{1，2…N}和光链路的集合L={hmn}。其中hmn代表从节点m到节点n的单向连接。每个光链路hmn都有链路使用费用pmn。可行波长集为∏={1，2…N}。网络的流量被给定为一个逻辑(虚)拓扑v={vk}。一个逻辑链接vk具有带宽dk并且与一系列的光连接和波长有关。基于以上假设，定义RWA问题中的网络参数和变量。网络参数有：

　　vk，要实现的逻辑拓扑。
　　dk，第k条逻辑链路上需求的波长数或者带宽。
　　Ck，第k个用户的低弹性系数需求在整个需求中所占的比例系数。
　　fmn，每个光连接上所能提供的最大的波长数。
　　pmn，每个光连接上的使用费用。

　　网络变量有：

　　，一个流变量，等于1当且仅当一个逻辑链路vk承载在光连接hmn的波长w上，否则就为0。

　　 ，一个二进制变量，等于1当且仅当逻辑链路vk承载在波长w上，否则为0。

　　使用上述定义的网络参量与变量，可以得到运营网络的费用如下式所示：

　　运营光网络的网络运营商的费用为：

　　那么RWA问题就可以化为在网络拓扑的限制下最大化利润的问题。

　　(1)流守恒率限制

　　对每个节点m而言，如果节点m是vk的源，则有：

　　如果m是vk的目的，则有：

　　其他情况下，则有：

　　(2)容量限制

　　容量限制为：

　　(3)单波长上流量方向性限制

　　单波长上流量方向性限制为：

　　(4)流量需求限制

　　流量需求限制为：

3 仿真结果与讨论

　　仿真使用的网络拓扑为NSFNET主干网模型，如图1所示。

　　为了得到最优结果相当于解决混和整数线性规划问题(MILP)，仿真参数如下：

　　由曲线可以看出：

　　k=3, Ai=1 000, (1≤i≤3), Bi=1012(1≤i≤3), d1=1, d2=3, d3=2, fmn=7(1≤m, n≤3)When C1=C2=C3，0.1≤C1≤0.8

　　得到的利润曲线图如图2所示。

　　(1)需求弹性系数的细微改变会导致利润曲线的急速变化。

　　(2)低需求弹性的需求量在总体需求量里占的比例越高，整个利润就下降。这也充分说明了开展增值业务的必要性。只有加大高需求弹性业务量，才能使利润上升。

　　(3)价格波动越大，利润值也会下降。这是因为价格变动过于频繁，会导致用户的消费者指数信心下降，从而导致需求的不足，引起利润下降。

4 结论

　　本文从经济学的角度针对路由与波长分配问题提出了一种新的模型。仿真结果表明我们的模型与现实中的网络情形比较吻合。并且，由于网络运营商们非常关心投资所能带来的利润收益问题，本文提出的模型还可以被用来预测网络运营商的收入问题。

5 参考文献

　　[1] Ramaswami R. Routing and Wavelength Assignment in All Optical Networks [J]. Networking, IEEE/ACM Trans on Networking, 1995,3(5):489-500.

　　[2] Varian H. Microeconomic Analysis [M]. WW Norton & Company, New York, 1993.

[摘要] 文章从经济学的角度出发，在相应的可操作条件下，将光网络资源按需求规律和利润模型，提出了一种RWA问题新的数学模型。分析和仿真表明提出的模型在很大程度上反映了现实网络中有限资源与利润最大化的关系，对网络运营和规划具有参考价值。

[关键词] 波长与路由分配；经济学原理；优化；混合整数线性规划

[Abstract] From the economic point of view and in a practicable way, a new mathematical model for routing and wavelength assignment in optical networks, based on the market demand and profit models, is proposed. Simulation analysis shows that the model is feasible for the real network. And to a great extent, it reflects the relationship between limited resources of networks and maximum profits, which is valuable for the reference of carriers in network operation and planning.

[Keywords] RWA; economic theory; optimization; MILP