带递归检测的比特交织编码调制系统设计

    在将来的移动通信系统中，不仅仅要能够传输现有网络数据，还要能适应传输未来多媒体数据，因此对传输速率的要求不断增加。由于可用的带宽是有限的，因此通过扩展带宽提高传输速率的可能性受到限制。在这种情况下可以致力于提高带宽的利用率来提高传输速率，因此在移动通信中运用了多输入多输出(MIMO)系统。由Zehavi提出的比特交织编码调制(BICM)作为一种将信道编码和高阶调制方式相结合的调制方式能够减小误码率以达到最大信道容量。
    通过研究，人们逐渐认识到映射的不同对系统性能的提高起到了很大的作用。随着星座图阶数的增加，寻找合适的最优映射的计算量几乎是呈指数增加的。因此，本文探讨一种能够反映不同映射特征的代价函数，通过运用二进制交换算法(这个算法以前用来优化向量量化的序列映射[1])得到一些使平均代价最优的二进制序列和星座图中的点的对应关系。

1 带递归检测的比特交织编码调制系统模型
    带MIMO天线的带递归检测的比特交织编码调制(BICM-ID)系统模型如图1所示。在图1所示的BICM-ID系统模型中，对于1根天线的系统在接收端用去映射器，而对于多天线系统则用MIMO检测器。本文只考虑1根天线的情况，至于多天线系统的优化过程及结果在文献[2]中有详细讨论。

    由图1中框图“BICM模型”部分可以看出BICM模型是一个将编码器、交织器和符号映射相串连的结构。与Ungeboeck[3]提出的网格编码调制(TCM)模型相比较，由于BICM模型中运用了比特交织，因此使得BICM在瑞利信道中的性能相对于TCM大为提高，又因为在接收端采用了递归检测，从而使得BICM在加性白噪(AWGN)信道中的性能也比TCM好，加上其实现方式简单而灵活，因此BICM模型很适合运用到将来的无线通信中。数据流u首先通过一个卷积编码器进行编码，然后通过交织器进行随机交织。交织器后面紧跟着一个映射器，这样二进制的子序列Xk={xk(1),xk(2)，…，xk(m)}根据所运用的对应关系映射成星座图Μ上2m个复数点中的一个点sk。映射后的复信号通过信道进行传输：yk=ak×sk+nk，对于AWGN信道来说，ak=1，nk是一个均值为零，方差为 且已经归一化的白高斯噪声。
    为了不断地减小系统的误码率，在接收端我们应用了基于Turbo原理的递归检测过程，如图1中框图“递归检测模型”部分所示。这个递归过程也就是去映射器和软输入软输出(SISO)解码器之间递归交换外部信息L值[4]的过程：从接收到的信号y和发送信号的先验信息LA(x) (在第0次递归过程中LA(x)的值等于0)中能够计算出后验信息LD(x|y)的值。由文献[4]可知，后验信息LD(x|y)减去先验信息LA(x)能够得到外部信息LE(x|y)。外部信息去交织之后便是解码器的信道信息LA(x′)。 通过这个信道信息能够得到信息比特的后验信息LD(u|x′)以及编码比特的L值——LD(x′)。通过对LD(u|x′)值的“硬”判决便可得到了最后的信息比特，而LD(x′)则作为第一次递归过程的先验信息继续参与下一轮递归过程。这样一个不断地利用前一轮信息的递归过程能够不断地减小系统的误码率，最终达到极小化，从而提高系统的性能。

2 外来信息传递图
    上面介绍了去映射器和SISO解码器之间的递归过程。下面将介绍一种用来准确评价和生动表现这种递归过程的工具——由Ten Brink在文献[5—6]中提出的外来信息传递(EXIT)图。
    借助图2我们能够更好地理解对EXIT图的描述。

IE1＝I(X，E1)表示映射器之前的比特X和外部信息E1之间的互信息，去映射器的输入是接收到的信号y和先验信息A1，而输出减去A1以后便得到了E1，因此可得：IA1＝I(X，A1)。由文献[6]可知IE1和IA1的值都位于0和1之间，IE1是IA1和信噪比的函数：

IE1＝T1(IA1,ES /N0)    (1)

    从而对每个(IE1，IA1)对便形成了检测器的传递曲线上的一个点，由不同的0到1之间的IA1值便可得到一条曲线。同理也能够得到解码器的传递特性曲线。此时：

IE2＝T2(IA2)      (2)

    也就是说，IE2的值只和IA2有关，和系统的信噪比没有关系，图3给出了两个不同参数的EXIT图。由图3能够看出：这时的横坐标与纵坐标与去映射器的传递特性曲线正好倒过来了。

    将这两根传递曲线放在同一个图中，就得到了所谓的EXIT图。两条递归曲线的交点也就是系统的收敛点。
    在文献[6]中已推导出了并行连接的递归系统中EXIT图上的点和系统的误码率之间的关系，可将这个原理推广到串行系统中。
    观察图3中的两个EXIT图，我们得到：右边的EXIT图所代表的系统的误码率比左边的EXIT图的要小，因为它的交叉点，也就是收敛点，更加靠近EXIT图的(1,1)点，也就是EXIT图的右上侧。

3 序列映射的优化过程
    在寻找16QAM的最优映射的过程中，必须从24！这么多的可能性中选出一个最优的映射。由于24！>2×1013，所以不可能将每种可能性进行试验和计算，然后选出最优的映射。对此本文运用二进制交换算法(BSA)，以减小计算量。这个算法主要是根据一个代价函数来获得局部的最优结果。下面先介绍BSA算法，然后再介绍在这个算法中运用到的一些代价函数。

3.1 二进制交换算法
    图4给出了BSA算法的简化流程图。由流程图可知，BSA算法首先要产生一个初始码本，然后根据代价函数计算出初始码本中的每个码向量的代价值以及总代价值(码本中的所有码向量按照代价值降序排列)，之后进行交换。交换的基本思想是：将码本中代价值最大的码向量和其他的码向量的序号进行交换，然后找出其中能使总的代价值减小最多的码向量；如果没能找到代价值最大的码向量的交换对象，那么找代价值次大的码向量的交换对象；如此类推，直到找到能使总的代价值减小最多的码向量；然后交换这两者的位置。交换位置后的码本将重新进行计算和排序，直到得到局部最优为止。

    由于这个算法的优点，使得这个局部最优能够不断地朝全局最优收敛。这样由不同的初始码本能够得到不同的位于全局最优附近的局部最优值。

3.2 基于互信息的代价函数
    运用编码后的比特X和接收信号Y之间的互信息量作为代价函数：

    其中：

3.3 基于误差限度的代价函数
    由公式(3)、(4)可以看出，在互信息的计算过程中有很多的积分运算，将使运算量在不断地增加。为此本文运用一个可以定性而不是定量的反映系统的误差限度的量来作为代价函数。
    对于瑞利信道，这个代价函数是：

    这个值的倒数称之为欧基里德距离的和谐中值。
    对于AWGN信道，这个代价函数是：

4 仿真结果
    在运用上述的代价函数以及BSA算法的基础上，本文得到了16QAM的两个优化后的映射：AWGN信道的Ma和瑞利信道的Mr。
图5给出了两个优化后映射的EXIT图。

    为了比较方便，图5中将变组分离(MSP)映射作为参考对象。由图可见，由于Ma和Mr的传递曲线几乎重合，所以这两个映射的性能很接近。由图可知，Ma和Mr的交叉点相对于MSP而言，更加靠近EXIT的(1,1)点，也就是说应用优化后的两个映射的系统的误码率相对于应用MSP映射的系统来说，要稍微小一点。由右图可知，Gray映射只有和Turbo码结合使用才能提高系统的性能。

5 总结
    为了能够得到BICM-ID系统的最优映射，本文提出了一种减小运算量的方法，这种方法是基于BSA算法的。基于不同的代价函数，通过运用这种算法得到了16QAM的两个优化后的映射：Ma和Mr。通过EXIT图本文证实了Ma和Mr两个映射都能够提高系统的误码率性能。

6 参考文献
    [1] Goertz N. Low-Complexity Quality-Improvements in Corrupted Transmission of Coded Speech Signals [D], Kiel: Christian-Alberecht-University, 1999.
    [2] 洪爱华. 带递归检测的比特交织编码调制的星座图设计 [D]: 同济大学中德学院, 2003.
    [3] Li X, Chindapol A, Ritcey J. Bit-Interleaved Coded Modulation with Iterative Decoding and 8-PSK Signaling [J]. IEEE Transactions on Communications 2002,50(8):1250-1257.
    [4] Hagenauer J. The Turbo Principle in Mobil Communication [A]. International Symposium on Nonlinear Theory and its Application [C]. Xi′an, China, Oct 2002.
    [5] Stephan Ten Brink. Designing Iterative Decoding Schemes with Extrinsic Information Transfer Chart [J]. AEUE Int J Electron Commun, 2000,54(6):389-398.
    [6] Stephan Ten Brink. Convergence Behavior of Iteratively Decoded Parallel Concatenated Codes [J]. IEEE Transactions on Communications, 2001,49(10):1727-1737.

收稿日期：2003-09-23

[摘要] 文章介绍了带递归检测的比特交织编码调制方式，该方式通过去映射器或多输入多输出检测器与软输入软输出解码器之间的递归检测来减小系统的误码率。通过基于二进制交换算法，文章给出了16相正交幅度调制的两个比较合适的序列映射关系。

[关键词] 比特交织编码调制；递归检测；外部信息传递图；二进制交换算法；代价函数

[Abstract] This paper introduces bit-interleaved coded modulation with iterative detection, which reduces the bit error through iterative detection between a multilevel demapper or MIMO-detector and a "Soft in/ Soft out" decoder at the receiver. By means of a new method based on "Binary-Switching" algorithm, it finally proposes two suitable index assignments.

[Keywords] bit-interleaved coded modulation; iterative detection; EXIT-chart; binary-switching algorithm; costen function